Note : Je n’ai que l’édition anglaise de HeroQuest, j’avais donc un peu de mal pour trouver les bons termes en français. Je me suis basé sur une adaptation des règles de HeroWars (la première édition de HeroQuest) fait par Le Grumph.

Pour mon analyse probabiliste du système de Hero Quest, je vais commencer par le cas le plus typique, l’Opposition simple.

Rappelons d’abord la table des résultats d’un test d’opposition simple, du point de vue de l’acteur (i.e. une victoire maginale de l’adversaire devient une défaite marginale de l’acteur) :

Avant de faire l’analyse complète, je voulais commencer par un exemple concret. J’ai donc choisi un cas d’étude, celui d’un test d’opposition simple pour un bûcheron qui essaie de couper un arbre. Le bûcheron a une habilité standard pour quelqu’un du métier, et l’arbre est tout à fait banal.

Mettons donc la situation sous la forme d’un test d’opposition simple HeroQuest :

Test d’opposition simple : coupe d’un arbre

• Bûcheron : couper des arbres 17
• Arbre : résistance standard 14

Probabilités pour le bûcheron (couper des arbres 17)

• 5% de probabilité de réussite critique (1 dans le dé)
• 80% de probabilité de réussite (2-17 dans le dé)
• 10% de probabilité d’échec (18-19 dans le dé)
• 5% de probabilité d’échec critique (20 dans le dé)

Probabilités pour l’arbre (résistance standard 14)

• 5% de probabilité de réussite critique (1 dans le dé)
• 65% de probabilité de réussite (2-14 dans le dé)
• 25% de probabilité d’échec (15-19 dans le dé)
• 5% de probabilité d’échec critique (20 dans le dé)

Résultat possibles

Les résultats sont données du point de vue du bûcheron (i.e. une victoire majeure de l’arbre devient une défaite majeure pour le bûcheron).

• Bûcheron obtient une réussite critique
  • Arbre obtient une réussite critique - Match nul : 0.25 %
  • Arbre obtient une réussite - Victoire mineure : 3.25%
  • Arbre obtient un échec - Victoire majeure : 1.25%
  • Arbre obtient un échec critique- Victoire complète : 0.25%
• Bûcheron obtient une réussite
  • Arbre obtient une réussite critique - Défaite mineure : 4 %
  • Arbre obtient une réussite - Il faut détailler : 52%
    • Arbre a un meilleur résultat¹ - Défaite marginale : 29.25%
    • Bûcheron a un meilleur résultat² - Victoire marginale : 19.5%
    • Ils ont le même résultat³ - Match nul : 3.25%
  • Arbre obtient un échec - Victoire mineure : 20%
  • Arbre obtient un échec critique- Victoire majeure : 4%
• Bûcheron obtient un échec
• Arbre obtient une réussite critique - Défaite majeure : 0.5 %
• Arbre obtient une réussite - Défaite mineure : 6.5%
• Arbre obtient un échec - Il faut détailler : 2.5%
• Arbre a un meilleur résultat⁴ - Défaite marginale : 1.75%
• Bûcheron a un meilleur résultat⁵ - Victoire marginale : 0.25%
• Ils ont le même résultat⁶ - Match nul : 0.5%
• Arbre obtient un échec critique- Victoire mineure : 0.5%
• Bûcheron échec critique
  • Arbre obtient une réussite critique - Défaite complète : 0.25 %
  • Arbre obtient une réussite - Défaite majeure : 3.25%
  • Arbre obtient un échec - Défaite mineure : 1.25%
  • Arbre obtient un échec critique- Match nul : 0.25%

Donc, du point de vue du bûcheron, les probabilités des différents résultats du test sont :

Donc, pour résumer :

• Total victoires : 49%
• Total Match Nul : 4.25%
• Total défaites : 46.75%

Un peu de maths..

pi est la probabilité d’obtenir un résultat i.

pi = p = 0.05 pour tout i

La partie qui a besoin d’un analyse particulière est le cas où tous les deux participants ont soit une réussite, soit un échec. Dans ce cas, il faut calculer les probabilités de que l’un obtient un résultat plus petit que l’autre, tout réussissant (ou en ayant un échec) tous les deux.

Voyons les différents cas possibles.

1) Deux réussites, mais le résultat de l’arbre est plus petit - Défaite marginale

P = sum2-14( p * (p *(17-i) ) = p2 * sum2-14(17-i) = p2 * sum3-15(i) = p2 * 117 = 0.325 = 29.25%

2) Deux réussites, mais le résultat du bûcheron est plus petite - Victoire marginale

P = sum3-14( p * (p *(i-2) ) = p2 * sum3-14(i-2) = p2 * sum1-12(i) = p2 * 78 = 0.195 = 19.5%

3) Le bûcheron et l’arbre obtiennent des réussites, avec le même score - Match nul

sum2-14(p2) = 13 * p2 = 0.0325 = 3.25%

4) Deux échecs, mais le résultat du bûcheron est plus petit - Victoire marginale

P = p2 0.0025 = 0.25%

5) Deux échecs, mais le résultat de l’arbre est plus petit - Défaite marginale

P = sum15-17( p * p *2 ) + p2 = p2 * ( sum15-17(2) + 1) = p2 * 7 = p2 * 7 = 0.0175 = 1.75%

6) Deux échecs, avec le même score - Match nul

sum18-19(p2) = 2 * p2 = 0.005 = 0.5%

Vous êtes encore là ?

Si c’est le cas, félicitations, vous avez du courage ! Tout ce boulot pour calculer les probabilités du résultat d’un test d’opposition simple, ça fait long. Surtout car je n’ai pas encore expliqué mes doutes à priori sur le système, je ferai ça dans le prochain billet.

Aussi dans le prochain billet, je ne vais pas refaire cette analyse, sinon que je vais me baser sur un petit programme en Python pour automatiser l’analyse et créer des courbes sur lesquelles après tirer des conclusions.