Comme je vous disais dans la deuxième partie de cette analyse, je me suis fais un petit module en Python pour calculer les probabilités dans un Test d’opposition simple de HeroQuest.

En HeroQuest, la résistance par défaut est 14, il est donc contre cette valeur là que j’ai calculé les probabilités de réussir en fonction des valeurs de la caractéristique active. Le résultat est synthétisé dans dans tableau à la fin de ce billet, pour des caractéristiques actives de 1 à 20M5.

Vu que le tableau n’est pas trop parlant, j’ai remis les données en OpenOffice et j’ai tracé quelques graphiques qui donnent une vision plus intuitive de ces probabilités.

D’abord, une graphique montrant les probabilités de succès ou échec, sans se soucier de la qualité de ce succès :

On voit bien que la courbe du victoire s’éloigne beaucoup de la typique courbe linéaire de certains jeux (dont l’exemple le plus connu serait le système D20). Cette courbe en forme de S est très intéressant, car il modèle bien le fonctionnement des compétences et la montée en compétence des personnages :

• Au début de la courbe la pente est petite,la progression est très lente pour les petites valeurs : lorsqu’on est peu compétent, même si on s’améliore, on tard en voir le résultat.
• La pente de la courbe augmente, la progression est rapide : lorsqu’on a un certain niveau de compétence et on se sent à l’aise, on progresse vite.
• La pente ensuite s’aplatit à nouveau, progression lente : une fois qu’on est maître, l’avancement devient plus lent, la perfection est difficile à atteindre.

Maintenant voyons la même courbe mais en montrant les différents types de victoire et de défaite :

Et enfin la courbe qui reprenne les caracteristiques jusqu’à 20M4 :

Pour chacun des types de résultat on observe la même progression en S, et aucun aberration statistique digne d’être signalée.

La règle optionnelle

Dans mon prochaine billet, je comparerai ces résultats avec la méthode utilisé entre autres par Le Grümph dans sa version des règles : si les deux opposants obtiennent le même type de résultat, ce n’est plus le résultat le plus bas qui gagne, mais le plus haut.

Cette règle optionnelle est censé favoriser l’opposant le plsu compétent. Moi je l’ai utilisé dans pas mal de parties, et même si en théorie le résultat devait me plaire, en pratique j’avais des doutes sur son éfficacité. J’ai donc profité de l’analyse pour la mettre à l’épreuve, et j’ai trouvé, comme vous verrez, qu’elle change bien la donne…

Le tableau

Pour finir, pour ceux qui ont envie d’exploiter ces données, voici le tableau avec les probabilités.

Note : Je n’ai que l’édition anglaise de HeroQuest, j’avais donc un peu de mal pour trouver les bons termes en français. Je me suis basé sur une adaptation des règles de HeroWars (la première édition de HeroQuest) fait par Le Grumph.

Pour mon analyse probabiliste du système de Hero Quest, je vais commencer par le cas le plus typique, l’Opposition simple.

Rappelons d’abord la table des résultats d’un test d’opposition simple, du point de vue de l’acteur (i.e. une victoire maginale de l’adversaire devient une défaite marginale de l’acteur) :

Avant de faire l’analyse complète, je voulais commencer par un exemple concret. J’ai donc choisi un cas d’étude, celui d’un test d’opposition simple pour un bûcheron qui essaie de couper un arbre. Le bûcheron a une habilité standard pour quelqu’un du métier, et l’arbre est tout à fait banal.

Mettons donc la situation sous la forme d’un test d’opposition simple HeroQuest :

Test d’opposition simple : coupe d’un arbre

• Bûcheron : couper des arbres 17
• Arbre : résistance standard 14

Probabilités pour le bûcheron (couper des arbres 17)

• 5% de probabilité de réussite critique (1 dans le dé)
• 80% de probabilité de réussite (2-17 dans le dé)
• 10% de probabilité d’échec (18-19 dans le dé)
• 5% de probabilité d’échec critique (20 dans le dé)

Probabilités pour l’arbre (résistance standard 14)

• 5% de probabilité de réussite critique (1 dans le dé)
• 65% de probabilité de réussite (2-14 dans le dé)
• 25% de probabilité d’échec (15-19 dans le dé)
• 5% de probabilité d’échec critique (20 dans le dé)

Résultat possibles

Les résultats sont données du point de vue du bûcheron (i.e. une victoire majeure de l’arbre devient une défaite majeure pour le bûcheron).

• Bûcheron obtient une réussite critique
  • Arbre obtient une réussite critique - Match nul : 0.25 %
  • Arbre obtient une réussite - Victoire mineure : 3.25%
  • Arbre obtient un échec - Victoire majeure : 1.25%
  • Arbre obtient un échec critique- Victoire complète : 0.25%
• Bûcheron obtient une réussite
  • Arbre obtient une réussite critique - Défaite mineure : 4 %
  • Arbre obtient une réussite - Il faut détailler : 52%
    • Arbre a un meilleur résultat¹ - Défaite marginale : 29.25%
    • Bûcheron a un meilleur résultat² - Victoire marginale : 19.5%
    • Ils ont le même résultat³ - Match nul : 3.25%
  • Arbre obtient un échec - Victoire mineure : 20%
  • Arbre obtient un échec critique- Victoire majeure : 4%
• Bûcheron obtient un échec
• Arbre obtient une réussite critique - Défaite majeure : 0.5 %
• Arbre obtient une réussite - Défaite mineure : 6.5%
• Arbre obtient un échec - Il faut détailler : 2.5%
• Arbre a un meilleur résultat⁴ - Défaite marginale : 1.75%
• Bûcheron a un meilleur résultat⁵ - Victoire marginale : 0.25%
• Ils ont le même résultat⁶ - Match nul : 0.5%
• Arbre obtient un échec critique- Victoire mineure : 0.5%
• Bûcheron échec critique
  • Arbre obtient une réussite critique - Défaite complète : 0.25 %
  • Arbre obtient une réussite - Défaite majeure : 3.25%
  • Arbre obtient un échec - Défaite mineure : 1.25%
  • Arbre obtient un échec critique- Match nul : 0.25%

Donc, du point de vue du bûcheron, les probabilités des différents résultats du test sont :

Donc, pour résumer :

• Total victoires : 49%
• Total Match Nul : 4.25%
• Total défaites : 46.75%

Un peu de maths..

pi est la probabilité d’obtenir un résultat i.

pi = p = 0.05 pour tout i

La partie qui a besoin d’un analyse particulière est le cas où tous les deux participants ont soit une réussite, soit un échec. Dans ce cas, il faut calculer les probabilités de que l’un obtient un résultat plus petit que l’autre, tout réussissant (ou en ayant un échec) tous les deux.

Voyons les différents cas possibles.

1) Deux réussites, mais le résultat de l’arbre est plus petit - Défaite marginale

P = sum2-14( p * (p *(17-i) ) = p2 * sum2-14(17-i) = p2 * sum3-15(i) = p2 * 117 = 0.325 = 29.25%

2) Deux réussites, mais le résultat du bûcheron est plus petite - Victoire marginale

P = sum3-14( p * (p *(i-2) ) = p2 * sum3-14(i-2) = p2 * sum1-12(i) = p2 * 78 = 0.195 = 19.5%

3) Le bûcheron et l’arbre obtiennent des réussites, avec le même score - Match nul

sum2-14(p2) = 13 * p2 = 0.0325 = 3.25%

4) Deux échecs, mais le résultat du bûcheron est plus petit - Victoire marginale

P = p2 0.0025 = 0.25%

5) Deux échecs, mais le résultat de l’arbre est plus petit - Défaite marginale

P = sum15-17( p * p *2 ) + p2 = p2 * ( sum15-17(2) + 1) = p2 * 7 = p2 * 7 = 0.0175 = 1.75%

6) Deux échecs, avec le même score - Match nul

sum18-19(p2) = 2 * p2 = 0.005 = 0.5%

Vous êtes encore là ?

Si c’est le cas, félicitations, vous avez du courage ! Tout ce boulot pour calculer les probabilités du résultat d’un test d’opposition simple, ça fait long. Surtout car je n’ai pas encore expliqué mes doutes à priori sur le système, je ferai ça dans le prochain billet.

Aussi dans le prochain billet, je ne vais pas refaire cette analyse, sinon que je vais me baser sur un petit programme en Python pour automatiser l’analyse et créer des courbes sur lesquelles après tirer des conclusions.

L’un de mes systèmes de jeu favoris est Hero Quest. Il est extrêmement flexible, adaptable à presque n’importe quel univers, facile à expliquer aux nouveaux joueurs (à quelques détails près, comme les concours étendus) et facile à préparer pour le Maître de Jeu.

Cependant, j’ai toujours eu l’impression de que le système avait certaines aberrations probabilistes. Ces doutes étaient purement intuitives, car je n’avais jamais fait une vérification formelle, mais suite à certains conversations dans Casus NO, j’ai vu que je n’étais pas le seule à avoir cette doute.

J’ai donc décidé de faire une analyse probabiliste plus approfondi du système, afin de confirmer ou de dissiper ces doutes. Je ne me voyais pas poster le résultat de l’analyse sur mon blog général, car ce type de billet est assez technique et inintéressant pour les non-rôlistes.

L’idée d’ouvrir un nouveau blog pour parler des jeux de rôles me tournais dans la tête depuis un bon moment déjà. Je me suis alors dit qu’il était le bon moment pour démarrer. Et c’est comme ça que Playtesting.Org ouvre ses portes virtuelles aujourd’hui.

Je ne sais pas encore à quelle rythme je posterai des billets ici, ni quels seront les sujets abordés après l’analyse de HeroQuest, mais je pense que je trouverai de quoi parler

Bienvenus donc à Playtesting.Org !